En la presentación anterior vimos lo que se conoce como la "Teoría de la relatividad restringida". Se llama restringida, porque es válida únicamente para objetos en movimiento, no tiene en cuenta las aceleraciones de ningún tipo. Como vimos, esa primera parte, y diría que la más importante, no resultó tan "misteriosa y difícil" como te la suelen presentar. Ahora entraremos en la otra parte: la "Relatividad general". En ésta se incluyen los efectos por aceleraciones, que aunque dicho así parezca pequeño, hace cambiar muchas cosas. Especialmente las hace cambiar en el terreno de las temidas y temibles especulaciones!. Es así, agregamos una sola cosa, modificamos una sola ecuación, y resulta que se desata una "reacción en cadena" de especulaciones sin fin, que han dejado a mucha gente desorientada hasta el día de hoy.
Trataré la difícil tarea de separar lo que es "real y concreto" de lo que es "mediana especulación" y lo que es "especulación en gran escala". Volvamos al principio: Ya tenemos con la teoría de la relatividad desarrollada tal como lo vimos en el capítulo anterior. Entonces, muchos empezaron a preguntarse: Ya sabemos lo que ocurre con ese cuerpo que está viajando a la mitad de la velocidad de la luz, pero qué ocurre mientras se acelera o desacelera?. -Ahora suponemos un cuerpo que se está acelerando en el espacio: la situación cambia radicalmente, porque antes si A se movia respecto a B a determinada velocidad, era exactamente igual que suponer que era B el que se movía respecto a A. Al incorporar aceleración, ya no es más así: Si la fuerza se aplica sobre el cuerpo B, el cuerpo B es el UNICO que es acelerado, mientras que A no lo es, y resulta que reaparece un fantasma: es como si se pudiese suponer que A está quieto en el espacio!.Antes no existía una forma de diferenciar el movimiento, pero ahora al haber fuerza y aceleración, si la hay!. -Ya dije que Einstein planteó la equivalencia de energía y materia en su famosa fórmula E=mC2. Para acelerar a un cuerpo, le aplico una fuerza, y esa fuerza se transforma en energía cinética, que a su vez se incorpora al cuerpo como un aumento de masa, y así cuanto más fuerza aplico, más masa tengo, por lo que necesito aumentar la fuerza para mantener la misma aceleración y a su vez, como aumenta la masa al aumentar la velocidad, aumenta la atracción gravitatoria ejercida por ese cuerpo!. Por esa dichosa equivalencia, entonces me encuentro que ocurre lo siguiente: Tengo 2 automóviles exactamente iguales. Uno se queda en reposo, y el otro acelera: al acelerar, incorpora energía cinética y por lo tanto, incorpora masa: resultado: el auto que se está acelerando, se volvió ligeramente más masivo que el que está detenido! Mientras se mantenga en movimiento, mantendrá esa diferencia de masa, al desacelerar, irá perdiendo energía y masa, y al detenerse totalmente, será de la misma masa que el otro. Resumiendo: Aplicando las fórmulas ya conocidas de la teoría de la relatividad nos encontramos con que, el automóvil en movimiento respecto al detenido: -Se volvió más pequeño (por la contracción del espacio) -Su tiempo corre más lento (por la dilatación del tiempo) -Posee más masa (Esto es lo nuevo, por la transformación energía en masa) -Al tener más masa, su efecto gravitatorio aumenta. No me voy a extender en fórmulas que te compliquen (Lo reconoció el mismo Stephen Hawking: nunca poner fórmulas en un libro), pero sin demasiada complicación y con matemática sencilla se llega a la conclusión ahora, que al acercarnos con el supuesto "super-automóvil" a la velocidad de la luz: -El tiempo se alarga tanto que tiende a detenerse -Las dimensiones del espacio se acortan tanto que el automóvil tiende a ser tan pequeño como para desaparecer en la nada -La masa del automóvil, se incrementa de tal modo que tiende a hacerse infinitamente grande. Recuerda ahora, para no perder el punto de vista, que todo esto salió a partir de un simple hecho: no pudo detectarse ningún cambio en la velocidad de la luz en el vacío, bajo ninguna circunstancia, todo lo de recién surgió de la fuerza de mantener esa condición! Ahora, antes de entrar a la parte honda de la pileta, voy a recordarte un par de cosas: -De acuerdo a la Teoría de la Gravitación universal de Newton, el campo gravitatorio se extiende y modifica a velocidad infinita: Es decir, choca un asteroide en Marte, y el leve aumento de masa de Marte se sentiría en la tierra en el mismo instante. Pero de acuerdo a la Relatividad Restringida, NADA puede desplazarse más rápido que la luz, así que ahora tenemos que recalcular la teoría de Newton, en la base que la interacción gravitatoria NO ES instantánea, si no que el campo gravitacional también se propaga a la velocidad de la luz, igual que el campo eléctrico. Si bien esto es altamente probable que sea cierto, NADIE hasta el día de hoy pudo medir la "velocidad de propagación de un campo gravitatorio", así que guste o no,lo que sigue es especulativo: Se ha calculado, funciona, pero no existen pruebas reales de que sea así, al menos exactamente así. -Por otro lado, la idea ya la entendió Galileo, no es nada nuevo, pero digamos que Einstein "la rescató": No hay forma de distinguir el efecto de una fuerza gravitatoria del de cualquier otra fuerza. No se puede, ni siquiera con la aplicación de la Relatividad diferenciar el efecto de una del de la otra. Ahora si, entro al fondo de la cuestión, pero nunca te olvides, que lo que sigue es un "punto de quiebre" de la historia de la ciencia: La matemática supera a la realidad. Todo lo que sigue se basa casi puramente en deducciones lógicas y matemáticas, con alguna que otra comprobación en la vida real. Fue tanta la matemática necesaria para llegar al punto siguiente, que Einstein ideó esta teoría, pero debió recurrir a matemáticos puros para que la desarrollaran, porque él no tenía ni la capacidad ni los conocimientos matemáticos para hacerlo, y esto persiste hasta el día de hoy, donde físicos destacados a nivel mundial han reconocido que "no entienden las matemáticas sobre las que se basan sus propias teorías"??????? El párrafo siguiente, si no lo terminas de comprender, tendrás que releer desde el principio para que te quede claro: La velocidad deforma el espacio y el tiempo, que son una unidad, al agregarle aceleración por una fuerza gravitatoria, también se deforma la masa: O sea que masa-espacio-tiempo-gravedad, están todas relacionadas como una sola cosa: al tocar una se deforman las otras. Esta es la idea básica de la cual se saca que la gravedad es solamente una deformación del espacio-tiempo en presencia de una masa. Explicado así suena lógico, demostrarlo matemáticamente, es altamente complejo, pero es demostrable. Probarlo en la práctica, dentro de ciertos límites, se ha logrado: La deformación en el espacio que provoca la masa del Sol, altera la órbita de Mercurio, y solamente con esa deformación, se explica su órbita real, ya que con las teorías de Newton y Kepler, se calculaban bien todas las órbitas planetarias, menos la de Mercurio. Con lo anterior, llegué al fondo de lo calculable y comprobable de la relatividad, ya sea general o restringida. Lo que sigue ahora, se trata de elucubraciones matemáticas a partir de las teorías anteriores, sin mayores ataduras a la realidad, salvo algún punto acá y otro allá! Lo que sigue, es altamente especulativo y se basa pura y exclusivamente en "dar vueltas" a las ecuaciones relativistas: -Agujero negro: Si la materia se comprime, aumenta la velocidad necesaria para escapar de ella, cuando se cruza cierto límite, la velocidad para escapar alcanza a la de la luz, y como ella no puede ser superada, nos encontramos con un "agujero negro": algo de donde nada puede escapar, ni siquiera la luz. No me extiendo, porque en uno de los próximos capítulos lo vamos a hacer. -Agujero de gusano: Dijimos que masa-espacio-tiempo-gravedad, es como una sola cosa, que al deformar uno se deforman los otros en concordancia. Entonces alguien sugirió, que "Con ciertas deformaciones, podría plegarse ese espacio-tiempo, y hacer que un punto toque a otro". Así, si se tocase un punto con otro, abriendo un agujero en las membranas del espacio-tiempo (el famoso agujero de gusano!). Podríamos pasar en forma instantánea a otro lugar en el espacio y en el tiempo: O sea como que atravesando una puerta, saliera en la galaxia de Andrómeda dos mil ciento catorce años atrás. El más puro juego matemático especulativo, ninguna, ni la más mínima conexión con hecho real observado jamás. -Viajes en el tiempo: Ya que el tiempo tiende a detenerse para algo que está siendo acelerado a velocidades cercanas a la de la luz, alguien también especuló, que si se traspasara esta, el tiempo retrocedería y podríamos viajar en él para conocer a nuestros tatarabuelos: La mejor de las contradicciones: Por un lado te dicen "Es imposible viajar más rápido que la luz, ni siquiera es posible alcanzar esa velocidad", y la misma persona dos minutos después te dice "si viajáramos más rápido que la luz".... Es como decir "soy rico y soy pobre" al mismo tiempo: carece de toda lógica. Si viajas más rápido que la luz, la relatividad no tiene sentido, y si no tiene sentido no viajas a través del tiempo, y si la relatividad es válida y con sentido, no puedes superar la velocidad de la luz. Ahora solo me faltan un par de cosas para redondearte el tema: -Constante cosmológica: En la época que se desarrolló la Teoría de la Relatividad General, se creía que el Universo era estático e inamovible: O sea que las galaxias conocidas (que eran muchísimo menos que las de hoy en día), si bien giraban sobre sí mismas, no se movían respecto a las demás o lo hacían lentamente y en forma aleatoria. Si la relación masa-espacio-tiempo-gravedad, la intentamos aplicar al espacio completo (de vuelta, esto es un juego matemático bastante complejo), resulta que nos daría un universo inestable: Estaría en una condición de "equilibrio inestable": Cualquier pequeña variación haría que se contraiga o expanda. Para solucionar esto, Einstein agegó a sus ecuaciones lo que se conoce como la "constante cosmológica": Un nuevo factor que compensaba la inestabilidad y permitía tener un universo estable. Pocos años después, Hubble demostrabala expansión del universo, con lo cual volvíamos a tener un universo inestable: en expansión. Einstein llamó a ese agregado "El peor error de mi carrera", y lo quitó. Después resultó ser que para explicar la expansión del universo, nos faltaba algo así de la pequeñez del 95 % de la materia!. Hoy en día,conociendo un universo muchísimo más amplio, todavía nos falta no menos del 80 %!. Esa enorme cantidad de materia faltante se conoce como "La materia oscura". Se supone que está ahí afuera, en algún lado, pero nadie la puede ver. Con ese problema de la materia oscura, la "constante cosmológica" se viene poniendo y sacando de las ecuaciones relativistas desde hace no menos de 80 años. Esa es una de las consecuencias de la especulación matemática: Se acomoda la ecuación de acuerdo a las conveniencias del teórico, no a la realidad observable. Si nos atuviésemos estrictamente a la realidad observable, con un 80% de materia faltante, con un poco de lógica diríamos "Esto está todo mal". Imagínate que tienes un negocio de venta de caramelos: Estás vendiendo, vas al depósito a buscar más, y te encuentras que te faltan el 95 % de los caramelos!. Miras mejor, revisas hasta el último rincón, y te encuentras con que todavía te faltan el 80 % de los caramelos!. Hasta el almacenero menos instruído sospecharía que algo anda muy pero muy mal con su negocio. Pero parece que los genios de la física, no sospechan nada del suyo propio!. -Y ahora lo último (y quizás lo peor de todo). Dije en un principio que la relatividad era una gigantesca pirámide elaborada sobre un grano de mostaza. Bueno, en realidad, dos granos: El primer grano: La velocidad de la luz es una constante universal. El segundo grano: El universo es homogéneo, o sea que las propiedades que medimos en la Tierra son las mismas que en una galaxia a 12.000 millones de años luz de distancia,y por supuesto, la velocidad de la luz es la misma e invariable en ambos y en todos lados. Como sabemos esto último?. Bueno, vemos esas lejanas galaxias con nuestros telescopios, medimos su luz con nuestros espectroscopios, medimos sus señales de radio con nuestros radiotelescopios.. Pero seguros, totalmente seguros no podemos estar. Es más, si el universo no fuese homogéneo, y la velocidad de la luz hubiese cambiado a lo largo del tiempo, o ser distinta en otras partes, serviría para explicar cosas como la materia faltante, o la expansión acelerada del universo, pero a su vez quitaría esos dos granitos de mostaza que hacen de cimiento a toda la Teoría de la Relatividad, y todos sabemos que pasa con un edificio si le sacan los cimientos....se derrumbaría, y habría que retroceder más de un siglo de investigaciones! - Después de esto, ver universo inestable y constante cosmológica- De paso, universo homogéneo - - Ver como podría derrumbarse toda la teoría si el universo no fuese homogéneo?
Trataré la difícil tarea de separar lo que es "real y concreto" de lo que es "mediana especulación" y lo que es "especulación en gran escala". Volvamos al principio: Ya tenemos con la teoría de la relatividad desarrollada tal como lo vimos en el capítulo anterior. Entonces, muchos empezaron a preguntarse: Ya sabemos lo que ocurre con ese cuerpo que está viajando a la mitad de la velocidad de la luz, pero qué ocurre mientras se acelera o desacelera?. -Ahora suponemos un cuerpo que se está acelerando en el espacio: la situación cambia radicalmente, porque antes si A se movia respecto a B a determinada velocidad, era exactamente igual que suponer que era B el que se movía respecto a A. Al incorporar aceleración, ya no es más así: Si la fuerza se aplica sobre el cuerpo B, el cuerpo B es el UNICO que es acelerado, mientras que A no lo es, y resulta que reaparece un fantasma: es como si se pudiese suponer que A está quieto en el espacio!.Antes no existía una forma de diferenciar el movimiento, pero ahora al haber fuerza y aceleración, si la hay!. -Ya dije que Einstein planteó la equivalencia de energía y materia en su famosa fórmula E=mC2. Para acelerar a un cuerpo, le aplico una fuerza, y esa fuerza se transforma en energía cinética, que a su vez se incorpora al cuerpo como un aumento de masa, y así cuanto más fuerza aplico, más masa tengo, por lo que necesito aumentar la fuerza para mantener la misma aceleración y a su vez, como aumenta la masa al aumentar la velocidad, aumenta la atracción gravitatoria ejercida por ese cuerpo!. Por esa dichosa equivalencia, entonces me encuentro que ocurre lo siguiente: Tengo 2 automóviles exactamente iguales. Uno se queda en reposo, y el otro acelera: al acelerar, incorpora energía cinética y por lo tanto, incorpora masa: resultado: el auto que se está acelerando, se volvió ligeramente más masivo que el que está detenido! Mientras se mantenga en movimiento, mantendrá esa diferencia de masa, al desacelerar, irá perdiendo energía y masa, y al detenerse totalmente, será de la misma masa que el otro. Resumiendo: Aplicando las fórmulas ya conocidas de la teoría de la relatividad nos encontramos con que, el automóvil en movimiento respecto al detenido: -Se volvió más pequeño (por la contracción del espacio) -Su tiempo corre más lento (por la dilatación del tiempo) -Posee más masa (Esto es lo nuevo, por la transformación energía en masa) -Al tener más masa, su efecto gravitatorio aumenta. No me voy a extender en fórmulas que te compliquen (Lo reconoció el mismo Stephen Hawking: nunca poner fórmulas en un libro), pero sin demasiada complicación y con matemática sencilla se llega a la conclusión ahora, que al acercarnos con el supuesto "super-automóvil" a la velocidad de la luz: -El tiempo se alarga tanto que tiende a detenerse -Las dimensiones del espacio se acortan tanto que el automóvil tiende a ser tan pequeño como para desaparecer en la nada -La masa del automóvil, se incrementa de tal modo que tiende a hacerse infinitamente grande. Recuerda ahora, para no perder el punto de vista, que todo esto salió a partir de un simple hecho: no pudo detectarse ningún cambio en la velocidad de la luz en el vacío, bajo ninguna circunstancia, todo lo de recién surgió de la fuerza de mantener esa condición! Ahora, antes de entrar a la parte honda de la pileta, voy a recordarte un par de cosas: -De acuerdo a la Teoría de la Gravitación universal de Newton, el campo gravitatorio se extiende y modifica a velocidad infinita: Es decir, choca un asteroide en Marte, y el leve aumento de masa de Marte se sentiría en la tierra en el mismo instante. Pero de acuerdo a la Relatividad Restringida, NADA puede desplazarse más rápido que la luz, así que ahora tenemos que recalcular la teoría de Newton, en la base que la interacción gravitatoria NO ES instantánea, si no que el campo gravitacional también se propaga a la velocidad de la luz, igual que el campo eléctrico. Si bien esto es altamente probable que sea cierto, NADIE hasta el día de hoy pudo medir la "velocidad de propagación de un campo gravitatorio", así que guste o no,lo que sigue es especulativo: Se ha calculado, funciona, pero no existen pruebas reales de que sea así, al menos exactamente así. -Por otro lado, la idea ya la entendió Galileo, no es nada nuevo, pero digamos que Einstein "la rescató": No hay forma de distinguir el efecto de una fuerza gravitatoria del de cualquier otra fuerza. No se puede, ni siquiera con la aplicación de la Relatividad diferenciar el efecto de una del de la otra. Ahora si, entro al fondo de la cuestión, pero nunca te olvides, que lo que sigue es un "punto de quiebre" de la historia de la ciencia: La matemática supera a la realidad. Todo lo que sigue se basa casi puramente en deducciones lógicas y matemáticas, con alguna que otra comprobación en la vida real. Fue tanta la matemática necesaria para llegar al punto siguiente, que Einstein ideó esta teoría, pero debió recurrir a matemáticos puros para que la desarrollaran, porque él no tenía ni la capacidad ni los conocimientos matemáticos para hacerlo, y esto persiste hasta el día de hoy, donde físicos destacados a nivel mundial han reconocido que "no entienden las matemáticas sobre las que se basan sus propias teorías"??????? El párrafo siguiente, si no lo terminas de comprender, tendrás que releer desde el principio para que te quede claro: La velocidad deforma el espacio y el tiempo, que son una unidad, al agregarle aceleración por una fuerza gravitatoria, también se deforma la masa: O sea que masa-espacio-tiempo-gravedad, están todas relacionadas como una sola cosa: al tocar una se deforman las otras. Esta es la idea básica de la cual se saca que la gravedad es solamente una deformación del espacio-tiempo en presencia de una masa. Explicado así suena lógico, demostrarlo matemáticamente, es altamente complejo, pero es demostrable. Probarlo en la práctica, dentro de ciertos límites, se ha logrado: La deformación en el espacio que provoca la masa del Sol, altera la órbita de Mercurio, y solamente con esa deformación, se explica su órbita real, ya que con las teorías de Newton y Kepler, se calculaban bien todas las órbitas planetarias, menos la de Mercurio. Con lo anterior, llegué al fondo de lo calculable y comprobable de la relatividad, ya sea general o restringida. Lo que sigue ahora, se trata de elucubraciones matemáticas a partir de las teorías anteriores, sin mayores ataduras a la realidad, salvo algún punto acá y otro allá! Lo que sigue, es altamente especulativo y se basa pura y exclusivamente en "dar vueltas" a las ecuaciones relativistas: -Agujero negro: Si la materia se comprime, aumenta la velocidad necesaria para escapar de ella, cuando se cruza cierto límite, la velocidad para escapar alcanza a la de la luz, y como ella no puede ser superada, nos encontramos con un "agujero negro": algo de donde nada puede escapar, ni siquiera la luz. No me extiendo, porque en uno de los próximos capítulos lo vamos a hacer. -Agujero de gusano: Dijimos que masa-espacio-tiempo-gravedad, es como una sola cosa, que al deformar uno se deforman los otros en concordancia. Entonces alguien sugirió, que "Con ciertas deformaciones, podría plegarse ese espacio-tiempo, y hacer que un punto toque a otro". Así, si se tocase un punto con otro, abriendo un agujero en las membranas del espacio-tiempo (el famoso agujero de gusano!). Podríamos pasar en forma instantánea a otro lugar en el espacio y en el tiempo: O sea como que atravesando una puerta, saliera en la galaxia de Andrómeda dos mil ciento catorce años atrás. El más puro juego matemático especulativo, ninguna, ni la más mínima conexión con hecho real observado jamás. -Viajes en el tiempo: Ya que el tiempo tiende a detenerse para algo que está siendo acelerado a velocidades cercanas a la de la luz, alguien también especuló, que si se traspasara esta, el tiempo retrocedería y podríamos viajar en él para conocer a nuestros tatarabuelos: La mejor de las contradicciones: Por un lado te dicen "Es imposible viajar más rápido que la luz, ni siquiera es posible alcanzar esa velocidad", y la misma persona dos minutos después te dice "si viajáramos más rápido que la luz".... Es como decir "soy rico y soy pobre" al mismo tiempo: carece de toda lógica. Si viajas más rápido que la luz, la relatividad no tiene sentido, y si no tiene sentido no viajas a través del tiempo, y si la relatividad es válida y con sentido, no puedes superar la velocidad de la luz. Ahora solo me faltan un par de cosas para redondearte el tema: -Constante cosmológica: En la época que se desarrolló la Teoría de la Relatividad General, se creía que el Universo era estático e inamovible: O sea que las galaxias conocidas (que eran muchísimo menos que las de hoy en día), si bien giraban sobre sí mismas, no se movían respecto a las demás o lo hacían lentamente y en forma aleatoria. Si la relación masa-espacio-tiempo-gravedad, la intentamos aplicar al espacio completo (de vuelta, esto es un juego matemático bastante complejo), resulta que nos daría un universo inestable: Estaría en una condición de "equilibrio inestable": Cualquier pequeña variación haría que se contraiga o expanda. Para solucionar esto, Einstein agegó a sus ecuaciones lo que se conoce como la "constante cosmológica": Un nuevo factor que compensaba la inestabilidad y permitía tener un universo estable. Pocos años después, Hubble demostrabala expansión del universo, con lo cual volvíamos a tener un universo inestable: en expansión. Einstein llamó a ese agregado "El peor error de mi carrera", y lo quitó. Después resultó ser que para explicar la expansión del universo, nos faltaba algo así de la pequeñez del 95 % de la materia!. Hoy en día,conociendo un universo muchísimo más amplio, todavía nos falta no menos del 80 %!. Esa enorme cantidad de materia faltante se conoce como "La materia oscura". Se supone que está ahí afuera, en algún lado, pero nadie la puede ver. Con ese problema de la materia oscura, la "constante cosmológica" se viene poniendo y sacando de las ecuaciones relativistas desde hace no menos de 80 años. Esa es una de las consecuencias de la especulación matemática: Se acomoda la ecuación de acuerdo a las conveniencias del teórico, no a la realidad observable. Si nos atuviésemos estrictamente a la realidad observable, con un 80% de materia faltante, con un poco de lógica diríamos "Esto está todo mal". Imagínate que tienes un negocio de venta de caramelos: Estás vendiendo, vas al depósito a buscar más, y te encuentras que te faltan el 95 % de los caramelos!. Miras mejor, revisas hasta el último rincón, y te encuentras con que todavía te faltan el 80 % de los caramelos!. Hasta el almacenero menos instruído sospecharía que algo anda muy pero muy mal con su negocio. Pero parece que los genios de la física, no sospechan nada del suyo propio!. -Y ahora lo último (y quizás lo peor de todo). Dije en un principio que la relatividad era una gigantesca pirámide elaborada sobre un grano de mostaza. Bueno, en realidad, dos granos: El primer grano: La velocidad de la luz es una constante universal. El segundo grano: El universo es homogéneo, o sea que las propiedades que medimos en la Tierra son las mismas que en una galaxia a 12.000 millones de años luz de distancia,y por supuesto, la velocidad de la luz es la misma e invariable en ambos y en todos lados. Como sabemos esto último?. Bueno, vemos esas lejanas galaxias con nuestros telescopios, medimos su luz con nuestros espectroscopios, medimos sus señales de radio con nuestros radiotelescopios.. Pero seguros, totalmente seguros no podemos estar. Es más, si el universo no fuese homogéneo, y la velocidad de la luz hubiese cambiado a lo largo del tiempo, o ser distinta en otras partes, serviría para explicar cosas como la materia faltante, o la expansión acelerada del universo, pero a su vez quitaría esos dos granitos de mostaza que hacen de cimiento a toda la Teoría de la Relatividad, y todos sabemos que pasa con un edificio si le sacan los cimientos....se derrumbaría, y habría que retroceder más de un siglo de investigaciones! - Después de esto, ver universo inestable y constante cosmológica- De paso, universo homogéneo - - Ver como podría derrumbarse toda la teoría si el universo no fuese homogéneo?
2 comentarios:
Tenemos que pulirlo un poco e ilustrarlo
Y de paso explicar quién escribió ésto y qué famoso personaje mediático se la atribuye :
Rµv-1/2 gµvR= 8πG/C^4 Tµ
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